Volume do cilindro = área do topo x altura.



A esfera tem raio R.



Seja r o raio da área no topo do cilindro e h sua altura



V = Volume do cilindro = πr².h



Seja α o ângulo do triângulo formado por

R

r

h/2



Temos então:



h/2 = R.sen(α) {1}

r = R.cos(α)



Assim V = π.R².cos²(α).2.R.sen(α)



V = 2.π.R³.[sen(α) - sen³(α)]



como R é fixo e temos que calcular o V máximos vamos derivar em relação a α



dV/dα = 2.π.R³.[cos(α) - 3sen²(α).cos(α)] = zero



Se cos(α) difere de zero fazemos:



3.sen²(α) = 1



sen(α) = 1/√3



Substituindo em {1}



h/2 = R/√3



h = 2.R/√3



CQD.



(uma pergunta = uma resposta, ok?)



Poste a outra pergunta a seção de MATEMÁTICA.



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