Entendo que os dados são três pares do tipo (x,y) e na equação aparecem x, y, z. Em princípio não faz sentido. Então podemos fazer uma hipótese: se cada par, substituído na equação, levar ao mesmo valor para z, diríamos que os três pares são solução.
Verificando (usarei o asterisco como símbolo do sinal de multiplicação):
Para o par (x,y) = (5,3) temos:
5 * 5 + 3 - 3z = 15
28 - 3z = 15
28 - 15 = 3z
13 = 3z
z = 13/3
Para o par (x,y) = (2,4) temos:
5 * 2 + 4 - 3z = 15
14 - 3z = 15
14 - 15 = 3z
-1 = 3z
z = -1/3 (diferente do primeiro resultado)
Para o par (x,y) = (6,0) temos:
5 * 6 + 0 - 3z = 15
30 - 3z = 15
30 - 15 = 3z
15 = 3z
z = 15/3 (diferente dos resultados anteriores)
Conclusão - Os pares (x,y) não são solução da equação com x, y, z.
Tendo em vista os valores achados acima para z pode-se colocar z em cada par, isto é:
(5, 3, 13/3) (2, 4, -1/3) (6, 0, 15/3)
Agora é CERTO que cada um desses pares é solução da equação.
Verificando para (5, 3, 13/3):
5 * 5 + 3 - 3 * 13/3 = 15
25 + 3 - 39/3 = 15
28 - 13 = 15
15 = 15
Agora verifique para (2, 4, -1/3) e para (6, 0, 15/3) e veja que também dará certo.