Dois números naturais sempre têm divisores comuns. Por exemplo: os divisores comuns de 12 e 18 são 1,2,3 e 6. Dentre eles, 6 é o maior. Então chamamos o 6 de máximo divisor comum de 12 e 18 e indicamos m.d.c.(12,18) = 6.



O maior divisor comum de dois ou mais números é chamado de máximo divisor comum desses números. Usamos a abreviação m.d.c.





Alguns exemplos:

mdc (6,12) = 6

mdc (12,20) = 4

mdc (20,24) = 4

mdc (12,20,24) = 4

mdc (6,12,15) = 3



CÁLCULO DO M.D.C.

Um modo de calcular o m.d.c. de dois ou mais números é utilizar a decomposição desses números em fatores primos.



1) decompomos os números em fatores primos;

2) o m.d.c. é o produto dos fatores primos comuns.



Acompanhe o cálculo do m.d.c. entre 36 e 90:

36 = 2 x 2 x 3 x 3

90 = 2 x 3 x 3 x 5



O m.d.c. é o produto dos fatores primos comuns => m.d.c.(36,90) = 2 x 3 x 3

Portanto m.d.c.(36,90) = 18.



Escrevendo a fatoração do número na forma de potência temos:

36 = 22 x 32

90 = 2 x 32 x5

Portanto m.d.c.(36,90) = 2 x 32 = 18.



O m.d.c. de dois ou mais números, quando fatorados, é o produto dos fatores comuns a eles, cada um elevado ao menor expoente.









CÁLCULO DO M.D.C. PELO PROCESSO DAS DIVISÕES SUCESSIVAS

Nesse processo efetuamos várias divisões até chegar a uma divisão exata. O divisor desta divisão é o m.d.c. Acompanhe o cálculo do m.d.c.(48,30).



Regra prática:



1º) dividimos o número maior pelo número menor;

48 / 30 = 1 (com resto 18)



2º) dividimos o divisor 30, que é divisor da divisão anterior, por 18, que é o resto da divisão anterior, e assim sucessivamente;

30 / 18 = 1 (com resto 12)



18 / 12 = 1 (com resto 6)



12 / 6 = 2 (com resto zero - divisão exata)



3º) O divisor da divisão exata é 6. Então m.d.c.(48,30) = 6.





NÚMEROS PRIMOS ENTRE SI

Dois ou mais números são primos entre si quando o máximo

divisor comum desses números é 1.





Exemplos:

Os números 35 e 24 são números primos entre si, pois mdc (35,24) = 1.

Os números 35 e 21 não são números primos entre si, pois mdc (35,21) = 7.





PROPRIEDADE DO M.D.C.

Dentre os números 6, 18 e 30, o número 6 é divisor dos outros dois. Neste caso, 6 é o m.d.c.(6,18,30). Observe:



6 = 2 x 3

18 = 2 x 32

30 = 2 x 3 x 5

Portanto m.d.c.(6,18,30) = 6



Dados dois ou mais números, se um deles é divisor de todos os outros, então

ele é o m.d.c. dos números dados.

você tem que fatorar os números em fatores primos, achar os outros divisores deles e ver qual é o maior divisor que aparece nas duas fatorações.



Ex.: mdc(12, 33)

fatore o 12 e ache seus divisores:

|× |1

12|2|2

06|2|4

03|3|3_6_12

01| |

Agora fatore o 33 e ache seus divisores:

|×|1

33|03|03

11|11|11_33

01| |

D(12)∩D(33)={1, 3}

então, mdc(12, 33)=3

OBS.: para achar os outros divisores, vc tem que passar uma risca do lado dos fatores primos, colocar um "1" em cima, multiplicar os fatores primos pelo 1 e pelos outros nºs que estão em cima dele.

Significa máximo divisor comum.

Você faz a mesma fórmula do mmc, mas faz com número isolado.



Abraço

neem sei manow descupa^^